出張で10日間、猫を家に置いても大丈夫？

不可。1～3日程度であれば、猫だけで留守番をさせることは問題ありません。4日以上の留守番はお勧めできません。事前に一般のペットショップや友人宅で里親になることをお勧めします。この友人もできれば猫が慣れている人であるべきです。